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定义新运算

时间:2018-05-14 07:15 作者:admin 点击:

一 : 定义新运算“*”,排成等级:a*b=a(a≥b)b(a<b),譬如1×2=2,(

定义新运算“*”,排成等级:a*b=,譬如1×2=2,倘若X2x-1=0的两个是x。1,x2,则x1*x2=______.

题型:聚集成团工作地:中源:荆州

在x2+x-1=0中,
a=1,b=1,c=-1,
∴b2-4ac=5>0,
因而x1=,x2或X1=,x2=.
∴x1*x2=*=.

考点:

试场决定:单位的二阶根与系数的相干

单位的二阶根与系数的相干:

倘若方程

两个真的根是

这么

执意说,关心恣意独身含实根的二元方程,两个根的和全部意图C的系数的逆数。;两个元素的作品全部意图常数项的和的除数。。

根与系数相干的三角测量:
1。倘若方程x2px q=0的两个根是x。1、x2,这么x1+x2=-px1`x2=q
2。到两个X1、x2根的二元二次方程(2倍系数1)为X。2-(x1+x2)x+x1x2=0
球杆:
根与系数的相干与根的相干同一的。,方程必须做的事转变为普通齐式。,为了相当的、b、C的值。
论断的1种知,几乎二次项系数为1的单位的二次方程,两个根的和全部意图二次系数的倒数。,二作品全部意图常数项。。
(3)论断2可以显得不错论断1的逆理。,运用论断2,可以直的吸引两号码字X。1、x2根的一次和二次方程(二项系数)2-(x1+x2)x+x1x2=0

二 : 定义新运算(含答案)-

七年级奥赛练习:定义新运算

间隔 姓名

新代数运算是独身新的=mathematics成绩。,它是以古代代数的合身为根底的。。[]最近几年中,中外=mathematics竞赛中在很好的东西成绩。处理这些成绩的转折点是忧虑新事情的意图。。在计算中,绝对的依照规则的排成等级并加以掉换。。值当注意到的是,以这种办法规则的新控制可能性不克不及确信的通常的结成。。

一、聚集成团题:

1。恣意有理数对、B,规则A*B=

2.A~B=A?B

A?B?1A?B2,则1*9= 。 ,2002~2003 。

2A?乙

2AB3。*表现独身运算表示,其意义经过是:a*b=

4。关心正有理数,控制*被定义为**

2,那么5 (3*2)= 。 脱落酸?乙,那么4 (4*4)= 。 5。排成等级f(a)=a 2a 3, 则f(2)= 。

6。δB= BA AB的定义,那么4变量增量50 。

7。倘若定义了控制a*b=2(a b),那么(a*b)* 2 。

8。倘若称呼委任了delta b=3a 4b,(4变量增量5)变量增量6 ,倘若7δb=45,那么B 。

9。有理数对、b,规则a*b=ab-a-b+1,倘若(x*x)*2=0,则 。

10。倘若定义控制定义,使得3*2=32+42=25,4*3=42+52+62=77,则6*5= 。

二、行过题:

11。*表现独身运算表示,其意义是:x*y=

1

3XY+1(x?1)(Y)?a)。 已知2*3=

,求2002*2003。 1

定义新运算 定义新运算(含答案)-

12. a、B作为有理数,当A大于B时,a*b=b,当a<b时,a*b=b-a。()若2*x=36,求x的值。

13 x是真的,x>表现不大于x的素数的发展成为,像,5>3,执意说,不超越5的质数是2。,3,5三。<19>x<9>1。

14。关心有理数X、Y定义独身运算,规则x*y=ax+by-cxy,内侧,A,b,C是作为论据的事实,在相等的一直补充、减、乘法运算,再了解1×2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0)。工作找寻M的看重。

2 a

定义新运算 定义新运算(含答案)-

答案

一、聚集成团题:

1.5 2.1001 3.29

10

2 4.432 5.11 6.6250200 7.4a+4b+4 8.120,6 9.0或2 10.6+7+8+9+10=330

二、行过题:

11。2×3=1

2?3222+1

3?(3?A)=1

3,得A=-1,因而2002*2003=1

2005003

12。要点议论,当x大于2时,由2*x=x2=36,利润x=6;当x<2时,由x*x=x-2=36,获取x=38(舍入)。因而x的值是6。。

13.﹤19﹥=8, ﹤9﹥=4, ﹤1﹥=0,﹤19﹥×﹤9﹥+﹤1﹥=8×4+0=32, ﹤32﹥=11。

14。已知x*m= x(m 0),可令x=0,因而有0×m=bm=0。

∵m≠0,∴b=0。因而x*y=ax+-cxy。

那么由1×2=3,2*3=4,利润a-2c=3,2a-6b=4,解得a=5,c=1。

因而x*y=5x-xy。

再令x=1,得1*m=1,得5-m=1,合乎逻辑的推论是m=4。

3

61细想提示你同样地址:

三 : =mathematicsF1初中=mathematics新定义控制1

知决定给予财富 百度举起单一的

定冠词是我本身搜集的。 保留一切权力 仅供参考

新定义控制

定义新运算是用相当多的特别的表示,表达特定的的意义,处理有些人特别腔调的运算成绩。。(]在定义新运算中间的※,〇,△……与+、-、×、有绝对的的有别于。。行过定义新运算成绩,必须做的事率先忧虑新定义的意图。,依新定义的腔调将成绩转变为普通的成绩。、-、×、算术成绩。

类型习题

判例〔1〕 若A*B表现(A+3B)×(A+B),找到5×7的值。

辨析 A*B是同样计算的出路。:率先计算a 3b的出路,A B出路的再计算,顶点两个出路是经商的作品。。

解 由A*B=(A+3B)×(A+B)

可知:5*7=(5+3×7)×(5+7)

=(5+21)×12

=26×12

=312

判例〔2〕 定义新运算为a△b=(a+1)÷b,乞讨的看重。6△(3△4)

辨析 计算腔调为配对运算。,率先计算类别层次,出路的重行计算。

解 从δb=(a+1)b,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1;

6△(3△4)

=6△1

=(6+1)÷1

=7

判例〔3〕 几乎A的发展成为、b、c、d,规则,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。

辨析 独身因新定义的腔调,列出关心x的方程,X可以处理。

解 将1、3、5、X进入独身新的控制定义:2×1×3-5+x=1+x,并基础已知< 1、3、5、x >=7,故1+x=7,x=6。

判例〔4〕 规则:表示&是所选数字中较大数的运算。,“◎”为选择两数中较小数的的运算。计算下式:[(7◎6)& 5]×[ 5◎(3 & 9)]

辨析 新定义控制停止计算时倘若遭遇战有类别层次的,率先计算类别层次,计算类别层次中间的圆类别层次。

解 [(7◎6)& 5]×[ 5◎(3 & 9)]

=[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]

=6×5

=30

1

定义新运算 =mathematicsF1初中=mathematics新定义控制1

知决定给予财富 百度举起单一的

判例〔5〕 倘若1×2=1+11

2※3=2+22+222

3※4=3+33+333+333+3333

计算:(5※3)×5。[)

辨析 经过观察所得获得知识:B中间的B表现数字的号码。,每个添加数字的数字由A结合。,一位数,递增进B位数。

解 (5※3)×5。

=(5+55+555)×5

=3075

〔6〕(2006)矿泉城)定义无符号完整的n的f运算。:当n为临时的时,结

走快3n 5;当n是偶数时,出路是n(内侧k是独身无符号完整的,使得n临时的),2k2k

反复控制。像,取n=26,则:

26 F② 概要的 13 F① 次货次 44 F② 第三次 11 ?

若n=449,第四百四十九次F运算的出路是

辨析:成绩出价的F控制,无符号完整的n(临时的)的隔开是基本的的。、偶数传递计算,鉴于n=449是临时的,因而f率先要处死概要的运算。,3×449+5=1352(偶数),

有基本的停止F的控制,执意说,1352 23=169(临时的)。,

那么停止F的运算,利润3×169+5=512(偶数),

那么停止F的运算,执意说,512 29=1(临时的)。,

那么停止F的运算,利润3×1+5=8(偶数),

那么停止F的运算,执意说,8 23=1,

那么停止F的运算,利润3×1+5=8(偶数),?,

执意说,概要的控制的出路是1352。,?,

第四次运算的出路是1。,第五次运算的出路是8。,?,

可以看出,特别感应次运算的出路是1。,第七次运算的出路是8。,

从特别感应次控制的出路开端传递,临时的运算的出路是8。,偶数次数为1次。,第四百九十九是临时的。,同样圆已被计算为第四百四十九F控制。,出路为8。 因而同样成绩的答案是:8.

练习:

1. 设a,B代表两个差别的数字,A?B?4?A?三?(4)?3)?2。

2. 定义控制?几乎X?Y?2XY?(X)?Y)。12?(3?4)

3. 设a,B代表两个差别的数字,A?B?三?A?2?乙,倘若是4?B?2。混追求B。 2

定义新运算 =mathematicsF1初中=mathematics新定义控制1

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4. 定义独身新的控制A?B?A?B?A?(1)?2)?三。

5. 有独身=mathematics表示,跟随腔调言之有理:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=?

6. 定义新运算为A?乙?

A?1、2的值是几乎?(3?4) b

7. 关心x的号码,y规则运算“○”为x○y?(a?4)?(b?3).求7○(8○9)的值.

8. A?b表现3次A减去2次B,即A?乙=3a?2b,已知X?(4?1)=7。为X。

9. 定义两个控制、“?”,几乎恣意两个完整的A,b,A?乙?A?乙?一,

A?乙?A?乙?一.计算4?[(6?8)?(3?5)]的值.

10. 几乎A的发展成为,B称呼委任控制?是A?B?(a)?1)?(1?B),倘若方程(a)?A)?(a)?1) (a)?1)?(a)?a),找到A的看重。

11. x,Y代表两号码,规则新控制X和0如次:5x,4y?,x 0 y?6XY。几乎(3×4)0×5的值。

12. 设a,B有别于代表两号码字。,倘若A?B代表

5)这是什么出路?

A?乙,像大约的排成等级,3?[6?(8? 3

13. 规则x?y?

Ax?Y,5?6=6?五,(3)的值是几乎?2)*(1)?10) xy3

定义新运算 =mathematicsF1初中=mathematics新定义控制1

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14. 有独身=mathematics运算表示0,跟随腔调言之有理:12347115?,○?,236594561634?看重的看重。 742115

小结 处理新定义控制成绩,率先理

表示新定义的意义,绝对的依新规则做事,在控制过程中,故障基础原文、-、×、算法的捆绑运用,不介意怎样,基础差别的定义,本人可以总支撑相关联的的OPER。,例如,处理新定义成绩的转折点是忧虑。。[)

4

四 : 新定义控制

定 义 新 运 算

导言:

加、减、乘、四次战役的意义和战役正常航线,本人都很熟习,在近几年的竞赛中,从有些人新定义的运算表示导出独身运算。。更确切地说定义其余的控制,表现一种控制,它是大约定义的。:a◎b=a×b-(a+b),同样新控制的意义是:A是两号码积和减去两号码积和的总和。。这执意定义新运算成绩。定义在这时的定义,基础控制规程停止计算。。处理这些成绩的转折点是忧虑新事情的意图。,用规则的计数排成等级替代计数,将新表示运算转变为熟习的四算术运算。培育先生的=mathematics细想资格,是培育先生=mathematics细想资格的转折点。

例1。A*B= 5A~3B,内侧,A、B是独身不用说数,求

(1)6×8(2)8, 6的值 (3)(3★2)★4(4)x★7=19

解析:在同样成绩中定义了独身新的控制表示(*)。,本人必须做的事忧虑这断定什么。,A**B表现A是B的5倍不足3倍。,代表独身、B的发展成为由相等(5A~3B)的感兴趣的事替代。,并对计算出路停止了计算。。

(1)此刻,a=6,b=8,这么a★b=6★8=5×6-3×8=6

(2)此刻,a=8,b=6,这么a★b=8★6=5×8-3×6=22

(3)在计算时(3×2)4,控制按次是先计算类别层次。,类别层次外

(3★2)★4=(5×3-3×2)★4 =9★4=5×9-3×4=33

(4)x★7=19 即5x-3×7=195x-21=19 5x=40 x=8

例2。倘若2 3=2+3+4,5♀4=5+6+7+8,

(1)(1)9解的值(2):x♀3=15

解析:延续不用说数的和,表现第独身延续数的第独身数的号码。,代表延续不用说数n的数字后头的数

(1)9♀6=9+10+11+12+13+14=69

(2)x♀3=15 即x+(x+1)+(x+2)=15 解得x=4

示例3的控制排成等级。如次所示,几乎稍微完整的A,b,有

(1)当A B大于10时,a□b=2×a+b-1

(2)当a b时<10时,a□b=2×a×b

求(1□2)+(2□3)+(3□4)+(4□5)+(5□6)+(6□7)的值

解析:同样成绩有效地定义了两种控制。,它必须做的事确立或使安全在独身、B和积和,决定对它们处死什么人新控制。1□2、2□3、3□4、内侧的4到5个,a、B的总和将不足10。,(2)中间的新控制,A- B=2×A×B;而5□6、两人中间的6到7,a、b的和大于10。,(1)中间的新控制,即a□b=2×a+b-1

因而,(1□2)+(2□3)+(3□4)+(4□5)+(5□6)+(6□7)

=2×1×2+2×2×3+2×3×4+2×4×5+(2×5+6-1)+(2×6+7-1)

=4+12+24+40+15+22=117

例4。有独身数字表示e,它设置了上面的腔调。:6※2=12,4※3=13,3※4=15,5※1=8,用Law计算:8×4的取值

解析:面向观察所得和辨析这些腔调,可以找到:6※2=12=6+2×3,4※3=13=4+3×3,3※4=15=3+4×3,5※1=8=5+1×3,执意说,表示的发展成为补充表示数的高音的。,a※b=a+3b。因而8×4=8+4×3=20

例5。肖明来毛红族远航,看红发日常的的腔调:

8×8=8,9×9×9=5,9×3=3,(93+8)×7=837

校长告知他,红发科算术中间的表示、-、×、÷、()、这和本人算术中间的意义平等地,入场同样小数的,但每独身身材都和本人的用钢笔画的办法平等地。,不介意怎样代表的人数是差别的。

请按红头啄木鸟发家族的判定,遵守跟随腔调:89×57=()

解析:对红毛族算式“8×8=8”的忧虑是:同一的数的两乘,经商或同样号码,这象征腔调中间的8相当于本人的数字1或0。;对红毛族算式“9×3=3”的忧虑是:独身数乘以另独身数。,经商是另独身数字,可以推断,白色茂腔调中间的3全部意图本人的n。,因而8相当于本人的数字1。。对红毛族算式“9×9×9=5”的忧虑是:三乘同数,经商或一位数,阐明算式中间的“9”相当于本人的数字“2”算式中间的“5”相当于本人的数字“8”。基础红毛族算式“(93+8)×7=837”本人不费力地到达算式中间的“7”相当于本人的数字“5”。

因而,红毛族的“89×57”变为本人的算式执意“12×85=1020”,白色1020的发展成为顶替白色8393。,即89×57=8393

例6。有独身、B、C、D的四种计算修理,合身A:将输出数乘以5;合身B:将输出发展成为添加到3;修理C:将输出数除号4;修理D:增加输出发展成为6。这些修理可以衔接,倘若衔接修理B衔接到修理A,作为B写的,输出4,出路是24;修理B后头的衔接修理A,它被写为B A,输出4,出路是35;

(1)修理A、C、D衔接,输出19,出路是几乎?

(2)修理D∮C∮B∮A衔接,输出什么号码,出路是96

解析:经过修理A后头的衔接修理B,作为B写的,输出4,出路是24。,本人可以便笺24是到何种地步计算的。,24=4×5+3。即,输出号码后,最显著的位置修理的控制,控制出路的控制。。

(1)(19×5)÷4-6=

(2)反向推进运动法。(96÷5-3)×4+6=

小结:相当的认识新事情的意义,相当的答复这些成绩是特大转折点的权衡。

五 : 定义新运算:本人定义=公元前公元前,像,=2×5-3×4=-2。(填写终极出路)

题型:聚集成团工作地:易源:未详细说明的

考点:

试场决定:有理数的定义与分级

有理数的定义:

有理数是完整的和分的总称。,缠住有理数都可以产生分。。

有理数的分级:

(1)基础有理数的定义:

无符号完整的

完整的{ 零

负完整的

有理数{

正分

分{

负分

(2)基础有理数的质量停止分级
无符号完整的
比所示数量多的{
正分
有理数{ 零
负完整的
正数{
负分试场决定:比所示数量多的与正数

比所示数量多的:
超越0(真的)
正数
不足0(真的)
0既不正也不负。

非正数:正零的总称。
非比所示数量多的:负零的总称。

正正数区分:
1。正正数观念,不可思议的忧虑为: 的发展成为是正的。,-数是负的。。
像:是正数吗?
答案未必是,因字母A可以表现恣意数。
倘若A表现比所示数量多的,A是正数;
当A代表0,A是在0后面加独身缺少。,依然0,0无正负;
当A表现正数时,A故障正数,它是比所示数量多的。

2。在引入正数过后,数字的余地扩展到有理数。,临时的和偶数的给予也从不用说给予。,完整的也可以分为临时的和偶数类。,可除号2的数是偶数。,
如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不克不及除号2的数字是临时的。,如…-5,-4,-2,1,3,5…

有五种细分的3种。数字:无符号完整的、正分、0、负完整的、负分;
不介意怎样在细想成绩时,有理数通常分为三类。:比所示数量多的、0、正数,停止议论。

4。普通称为比所示数量多的,0为非负。,正数和0称为非比所示数量多的。,无符号完整的和0称为非负完整的。;
负完整的和0称为非无符号完整的。。

试场决定:数轴

数轴的定义:

设置超绝的原点,在公开和单位一段上的垂线称为数轴。。

数字轴有三个元素:

原点、正公开和单位一段,三者完整的。

数字轴是任一垂线。,它可以不定期地扩展到两党。,例如,缠住有理数可以用A上的点表现。。

用多个轴上的独身点表现有理数:

每个有理数可以用数轴上的点表现。,表现比所示数量多的的点在原点的一直。,正数的点在数的起端的在左边。,原点表现法0。

1。数字轴上的点数绝不无不有理的。,这可能性是独身无理性的。,但有理数可以表现为数轴上的独身点。。

2。指向式的比所示数量多的的点在ORI的一直。,指向式的正数的点在原点的在左边。。

3点表现的点数。轴数,一直的点数无不大于LE上的点数。,例如,有理数的规模可以与多个轴停止比拟。。


几何轴的绘制

1。画任一垂线(普通画成对准);

2。基础需求选择垂线上的非常作为原点;

三。决定主动语态的公开(普通主要的是相当的的),用箭表现);

4。选择完完全全地一段作为单位一段,

从原点到一直,每个单位一段,递,1,2,3,…;

从原点到在左边,用近亲关系的办法递表现-1。,-2,-3,…。

数轴的使用范围
相反表示的两号码字彼此相反。,零的绝对数是零。。(像,2到2的反义词)
从原点到数字轴的间隔称为绝对事物。。比所示数量多的的绝对事物是它本身的。,正数的绝对数是比所示数量多的。,0的绝对事物是0。。

试场决定:相反数

对数的定义:
像2和2平等地,5和-5大约,可是两个具有差别表示的数字称为绝对数。。
绝对数的几何意义:由两个点表现的两号码,全部意图原点的发展成为。
绝对数的代数意义:倘若两号码积和为零,内侧独身数字与另独身数字相反。,这两号码称为倒数。。

反对数的特点:
1、若a,B是相反的数。,则a+b=0; 倒地,若a+b=0,则a,B是相反的数。;
2、在多个轴上,彼此相反的两个点(除0)说谎两边O上。,关心原点的匀称;
3、此刻,B的绝对数是-b=(-a)=a。,那么本人说相反的数是彼此的对称的的。。
4、绝对数法:比所示数量多的的相反数是正数。,正数的绝对数是正的。,0的绝对数是0。。
5、反对数的表现:A的绝对数是-A,A的绝对数是A。;A—B的绝对数是B-A。,bA的绝对数是A。-b;A B的绝对数是-(a b),执意说,-A。

(彼此)绝对数的代数意义:

1、可是两个差别表示的发展成为称为倒数。。A和A是一对相反的数字。,A混-A的绝对数。,A混A的绝对数。。注意到:A未必是正数。A未必是比所示数量多的。。(a不全部意图0)

2、倘若两个真的A和B确信的B= A。呈现B是A的反对面。

3、两个彼此相反数的真的a和b必确信的a+b=0。也不妨说,真的A和B确信的A B=0。,那么这两个真的A,B是相反的数。。

对数的判别:
本人用相反数的观念来助长。,很多境遇下,作为独身全套服装来拔出类别层次(更确切地说设想A数字)。,同样成绩不费力地处理。。例如需求独身数字的绝对数。,就在同样号码前叫来,再次助长。

多表示助长:
1、在数字后面加独身 。,进项的发展成为与最初的的同一的。。
2、在数字后面补充独身-,进项的发展成为与最初的的数字相反。。
3、几乎有三个火三个上级的表示的数的化简,率先,应注意到,不介意后面有几乎个 数字,免除阳性词表示,次货,看-的发展成为。,当-数为偶数时,出路是一定的。,当-数为临时的时,出路是-。

本文担任主角:

定义新运算-定义新运算“*”,排成等级:a*b=a(a≥b)b(a<b),譬如1×2=2,(

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